WEB_LOGO_Sdorica.png

常見問題

Egymintás t-próba (Kézi számolás)


Az egymintás t-próba kézi számolásakor a konfidencia intervallumot és a t-érték alapján történő döntést határozzuk meg. A p-értéket szoftver segítségével számoljuk.

A konfidencia intervallum alapján történő döntés elvi alapja az, hogy meghatározzuk a populációátlag segítségével mind negatív és pozitív irányban azt a határt, ameddig elfogadjuk a vizsgált konstans értékét. Amennyiben a vizsgált konstans nincs ebben az intervallumban, akkor a számításunk eredménye szignifikáns eltérést jelez, a nullhipotézist pedig elvetjük. Vagyis az eredmény szignifikánsan eltér, emiatt az alternatív hipotézist kell választanunk.

Számításhoz szükséges információk:

Alfa érték: ezzel határozzuk meg, hogy milyen hibahatár mellett vizsgálódunk, ez az érték egy 0.05-ös alfa érték, amely segítségünkre van a választásban a t-érték táblázata alapján

Df: szabadságfok, amely szintén a t-érték táblázatában játszik jelentős szerepet. Az egymintás t-próba esetében ez az (n-1)-es érték, vagyis a (teljes elemszám-1)

t-érték: az alfa és a df alapján meghatározott számszerű adat, amelyet a táblázatban találunk

mintaátlag: a mintánk folytonos változóinak átlaga

SD: szórás, az értékek a mintaátlag körüli szóródása

SE: standard hiba, a többszöri mintavétel során kapott átlagok szóródása, amely tartalmazza a populáció valós átlagát. Számítása: szórás/a minta elemszámának a gyöke

c: konstans, amely standard átlagot hasonlítjuk a saját mintánkhoz

CI, konfidencia intervallum képlete:

CI= mintaátlag-(t-érték*SE); mintaátlag+(t-érték*SE)

Táblázat:

Példa:

n: 20 fő

Alfa=0.05

Df=19

t-érték=3,17

mintaátlag= 19,5

SD= 3,75

SE= 0,83

c= 17,2

Konfidencia intervallum alapján történő döntés

CI=19,75-(3,17*0,83); 19,75+(3,17*0,83)=19,75-2,66; 19,75+2,66= [17,09;22,4]

Vagyis a konstans elfogadási tartománya 17,09 és 22,4 közé esik. Ennek értelmében a 17,2-es érték beletartozik az elfogadási tartományba, a nullhipotézist megtartjuk, vagyis 95%-os konfidenciaintervallummal a minta értéke nem szignifikáns 5%-os szinten.

T-érték meghatározása

A korábban bemutatott adatok szintén szükségesek, illetve a t-értéket egy külön képlettel tudjuk meghatározni. Esetünkben ez:

Vagyis a számlálóban, kivonjuk a mintaátlagból a konstans értékét és ezt elosztjuk a standard hibával.

Maradva az előző példánál, a t-értéke=(19,75-17,2)/0,83=2,55/0,83=3,07

A korábban már megkapott t-érték 3,17 volt. Ebben az esetben, ha a számítás során kapott t-érték negatív vagy pozitív nem jelent problémát, ugyanis az abszolút érték alapján döntünk.

  • Amennyiben t abszolút értéke (számolás alapján) kisebb, mint a táblázat t-értéke, akkor a student-féle t eloszlásba beletartozik a konstansunk, a nullhipotézist megtartjuk, a konstans nem tér el szignifikánsan a mintánktól.

  • Amennyiben t abszolút értéke (számolás alapján) nagyobb, mint a táblázat t-rtéke akkor a student-féle t eloszlásba nem tartozik bele a konstansunk, a nullhipotézist elvetjük, megtartjuk az alternatív hipotézist, a konstans szignifikánsan eltért minta átlagától. Erre vonatkozóan

azt kell tehát megfigyelnünk, hogy az átlagtól egyenlő távolságra, a táblázat szerint megadott t-érték pozitív és negatív intervallumán belül vagy azon túl van a t-értékünk a t-eloszlás szerint. A mi esetünkben ez a két határvonal -3,17 és 3,17 közé esik (fehér terület), azon túl elvetjük a nullhipotézist (fekete terület):




Egymintás t-próba (SPSS)


Az egymintás t-próba SPSS-ben az ANALYZE>COMPARE MEANS>ONE SAMPLE T TEST fül alatt található: A felugró ablak bal oldaláról húzzuk át a TEST VARIABLE részre azt a változót (változókat), amelyek a saját mintánkat adják és össze szeretnénk hasonlítani a konstans értékével Majd a TEST VALUE rubrikájába írjuk be az általunk ismert átlagértéket, a konstanst. Majd futtassuk a próbát az OK gomb lenyomásával. A kapott táblázataink közül az első mutatja a leíró statisztikát, ahol megtalálható az elemszám (N), az átlag (MEAN), a szórás (STD.DEVIATON) és a standard hiba (STD. ERROR MEAN). Az alatta lévő táblázatban látjuk a megfelelő szabadságfok (df) és alfa (alapbeállítás 0.05) által meghatározott t-értéket (t), az említett szabadságfokot (df), a p-értéket (Sig. 2 tailed), az átlagtól való eltérést (MEAN DIFFERENCE) és a 95%-os konfidencia intervallumot az adatsorok közül a legkisebb (LOWER) és a legnagyobb (UPPER) eltérésre a MEAN DIFFERENCE-hez képest. Az adatok értelmezése a p-érték alapján történik. Amennyiben kisebb, mint 0.05, a különbség szignifikáns, a konstans nem származhat a populációt reprezentáló mintából, a nullhipotézist elvetjük. Ellenkező esetben a populációt reprezentáló minta átlaga lehet a konstans, vagyis a nullhipotézist megtartjuk.




Egymintás t-próba (R)